quarta-feira, abril 18, 2007

Pi


PI é a mais antiga constante matemática que se conhece. É também um dos poucos objectos matemáticos que, ao ser mencionado, é reconhecido por praticamente qualquer pessoa alfabetizada.

Na matemática, π é um número transcendente (e, portanto irracional), representa a relação entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. É representado pela letra grega π.

Considerando o comprimento de uma circunferência e o diâmetro, temos:

Pi tem o valor aproximado de:
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592

π é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. A irracionalidade de π foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert.

Além de irracional, π é um número transcendente, o que foi provado por Ferdinand Lindemann em 1882. Isso significa que não existe um polinómio com coeficientes inteiros ou racionais do qual π seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível exprimir π com um número finito de números inteiros, de fracções racionais ou suas raízes.
Foi Euller quem, em 1737, tornou conhecido o símbolo para o número pi. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional.
O recorde de cinco triliões de casas decimais para o valor de pi foi quebrado por um adolescente americano de 17 anos. Colin Percival, usando microcomputadores, completou a última etapa dos cálculos em setembro de 1998. Vinte e cinco microcomputadores, colocados à disposição de Percival por colaboradores em várias partes do mundo, auxiliaram-no a realizar os cálculos.
O projecto PiHex, por meio do qual Percival conquistou o seu recorde, parte agora para um novo desafio - calcular 40 triliões de casas do pi. Estima-se que serão necessários 10 anos para completar a tarefa. Bem, isto depende muito da velocidade dos processadores, pois a cada dia que passa estão mais rápidos. Se quiser participar, entre aqui.

3 comentários:

Anónimo disse...

segundo o que escreveu (c = pi x d) é impossivel determinar o comprimento de uma circunferência, uma vez que pi é infinito...
Será que não se conseguem determinar com precisão os comprimentos das circunferências???

joao_moedas disse...

De facto é impossivel determinar o valor de um circunferencia com precisao infinita, visto que pi é um numero irracional. Apenas podemos medir aproximadamente. No entanto se utilizarmos pi com 100 casas decimais "fornece ja uma aproximacao tal que, sobre uma circunferencia com um raio de mil milhoes de vezes maior que distancia da Terra ao Sol, o erro seria mil milhoes de vezes menor que a espessura de um cabelo" (Jacques Hadamard)!! Esta é um precisao absolutamente fora das necessidades. Para uma explicacao completa deste problema, aconselho vivamente a leitura do livro "Conceitos Fundamentais da Matematica", de Bento Jesus Caraca. Este assunto esta la explicado de forma extremamente simples.

Anónimo disse...

ok. Obrigado pelo esclarecimento e pelo conselho