Exponencial

“Uma famosa lenda sobre o inventor do jogo de xadrez, diz que, quando chamado à presença do rei e indagado que recompensa desejava pela sua invenção, ele humildemente pediu que um grão de trigo fosse colocado no primeiro quadrado do tabuleiro, dois no segundo quadrado, quatro grãos no terceiro e assim por diante, até que os todos os sessenta e quatro quadrados do tabuleiro estivessem cobertos. O rei, surpreso com a modéstia do pedido, imediatamente ordenou que se trouxesse um saco de grãos de e os seus servos pacientemente começaram a colocar os grãos no tabuleiro. Para seu espanto, logo ficou claro que nem mesmo todos os grãos de trigo do reino seriam suficientes para atender ao pedido, já que o número de grãos no último quadrado, 2^63 (2 levantado a 63), é 9223372036854775808 (aos quais devemos somar os grãos de todos os quadrados anteriores, o que torna o número total o dobro desta quantidade). Se colocássemos tantos grãos numa linha contínua, a linha teria o comprimento de dois anos-luz – cerca de metade da distância até à estrela Alfa de Centauro, a nossa vizinha mais próxima.”

Eli Maor acerca da espantosa taxa de crescimento de uma função exponencial, no seu livro “e: histórias de um número”. Publicado em português pela Gradiva, colecção Trajectos da Ciência.