Teorema do mapa de quatro cores

O teorema do mapa de quatro cores diz que não são necessárias mais de quatro cores para pintar qualquer mapa plano concebível, de países reais ou imaginário, de tal modo que dois países vizinhos não tenham a mesma cor.

A demonstração deste teorema é considerado um dos maiores feitos da matemática moderna. Este foi um dos primeiros grandes teoremas a ser provado usando um computador, no entanto esta prova não é ainda aceite por todos os matemáticos visto ninguém o ter conseguido demonstrar usando apenas papel e caneta.

Em meado do século XIX os matemáticos pensavam que este teorema era verdadeiro, tendo sido proposto como conjectura em 1852 por Francis Guthrie, que se apercebeu enquanto pintava o mapa dos condado de Inglaterra que apenas necessitava de quatro cores. Durante mais de 100 anos matemáticos de todo o mundo atacaram o problema com unhas e dentes tendo sempre falhado na sua demonstração.

No livro O Homem Que Só Gostava de Números, Paul Hoffman conta a história de um matemático, chamado E.F. Moore, que teve durante uns tempos como objectivo de vida encontrar um contra exemplo. Todos os dias chegava ao trabalho, na AT&M, com uma folha gigante de papel com mais de um metro quadrado onde tinha cuidadosamente desenhado um mapa com milhares de países. "Hoje vou conseguir", dizia ele pela manhã, "vou provar que são precisas 5 cores". Ao fim do dia saía desiludido. Mas na manhã seguinte lá estava ele com um lençol cheio de minúsculos e intrincados países imaginários.

Foi apenas em 1976 que a conjectura foi finalmente demonstrada por Kenneth Appel e Wolfgang Haken na Universidade de Illinois. Quando isto aconteceu reza a história que muitos professores de matemática terão interrompido as sua aulas para abrir uma garrafa de champanhe. No entanto muitos matemáticos não ficaram contentes, pois a descoberta tinha sido feita usando 3 supercomputadores durante mais de 1000 horas. Na realidade Appel e Haken demonstraram que todos os mapas possíveis eram variações de 1500 tipos fundamentais, e os computadores conseguiram pintá-los a todos com um máximo de quatro cores. Há quem acredite ainda que este teorema pode ser demonstrado com papel, lápis e umas poucas folhas.

Bibliografia:

- Four color theorem, Wikipédia

- O Homem Que Só Gostava de Números, Ciência Aberta, Nº105, Gradiva.