Coisas da Matemática (II) – O número pi (π)

Há uns tempos escrevi sobre o π. Hoje apeteceu-me voltar a ele um bocadinho. Li sobre ele no livro que ando a ler, foi pesquisar um pouco à net e cá estou eu de volta do π outra vez.

O π é dos números mais enigmáticos que alguma vez foi descoberto. Os primeiros cálculos de π terão sido feitos na Babilónia, cerca de 1800 anos a.C., que consideravam que π tinha o valor de 3, o que naquela altura era uma boa aproximação.

Em 1700 a.C., os Egípcios perceberam que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é o mesmo para qualquer circunferência, e que esse valor é nem mais nem menos π.

O π tem, como todos sabemos, um valor aproximado de 3,14. No entanto, ele é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. Para além de irracional é também um número transcendente, o que formalmente quer dizer que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Isto na prática quer dizer que é impossível exprimir π com um número finito de números inteiros, de fracções racionais ou suas raízes. Apenas podemos saber o valor aproximado do π, pois não conseguimos prever o seu valor à medida que formos considerando um número cada vez maior de casas decimais.

Actualmente conhecem-se mais de 50 mi milhões de casas decimais de π. Podemos perguntar: mas então não saber exactamente o valor de π não tem problemas práticos, como por exemplo na engenharia ou na física teórica? A resposta pode dar-se com um exemplo: é apenas necessário conhecer 39 casas decimais de π para calcular “o perímetro de um circulo que cerque o universo conhecido com um erro que não ultrapassa o raio de um átomo de hidrogénio”.

Bibliografia:

-O homem que só gostava de números, Paul Hoffman, Colecção Ciência Aberta, Gradiva nº105.

-http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi