terça-feira, março 02, 2010

Quantas vezes conseguem dobrar um papel?


Vamos imaginar que dobramos um enorme pedaço de papel ao meio. Depois dobramos mais uma vez, e outra vez, e assim por diante. Quantas vezes conseguimos dobrar o nosso pedaço de papel?
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Normalmente conseguimos dobrar uma folha A4 apenas 6 vezes e dificilmente se consegue dobrar um pedaço maior mais do que 7 vezes. Experimentem!
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Mas vamos imaginar que conseguimos dobrar um pedaço de papel 51 vezes. No final qual seria a espessura do nosso papel? Dez centímetros? 50 centímetros? Um metro? Cinquenta metros? Um quilómetro?
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A resposta é mais de 150.000.000 km! Sim, cento e cinquenta milhões de quilómetros! No final obteríamos uma torre que se estenderia para lá do Sol!
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Quando dobramos o papel a primeira vez obtemos uma espessura duas vezes maior do que a da folha inicial. Quando dobramos a segunda vez será quatro vezes mais espesso. Cada vez que dobramos uma vez duplicamos a espessura em relação ao dobramento anterior. Depois dos primeiros dobramentos os números tornam-se imediatamente muito grandes. Vamos ver como:
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Primeira dobra...2 folhas


Segunda dobra... 4 folhas


3ª - 8 folhas


4ª - 16 folhas


5ª - 32 folhas


6ª - 64 folhas


7ª - 128 folhas


8ª - 256 folhas


………….


40ª - 1.000.000.000.000 folhas


…………


50ª - 1.000.000.000.000.000 folhas (espessura=100.000.000 km)

51ª – Espessura = 200.000.000 km
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E passámos o Sol!
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(Distância da Terra ao Sol = 149.597.871 km )
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Adaptado de: Burguer, E.D. and Starbird, M., 2005. Coincidences, Chaos and All That Math Jazz. Norton. New York

1 comentário:

Méon, disse...

Brilhante!
Ou de como se pode andar aos papéis e ter resultados muito engraçados!

Abraço