Quantas vezes conseguem dobrar um papel?

Vamos imaginar que dobramos um enorme pedaço de papel ao meio. Depois dobramos mais uma vez, e outra vez, e assim por diante. Quantas vezes conseguimos dobrar o nosso pedaço de papel?

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Normalmente conseguimos dobrar uma folha A4 apenas 6 vezes e dificilmente se consegue dobrar um pedaço maior mais do que 7 vezes. Experimentem!
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Mas vamos imaginar que conseguimos dobrar um pedaço de papel 51 vezes. No final qual seria a espessura do nosso papel? Dez centímetros? 50 centímetros? Um metro? Cinquenta metros? Um quilómetro?
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A resposta é mais de 150.000.000 km! Sim, cento e cinquenta milhões de quilómetros! No final obteríamos uma torre que se estenderia para lá do Sol!
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Quando dobramos o papel a primeira vez obtemos uma espessura duas vezes maior do que a da folha inicial. Quando dobramos a segunda vez será quatro vezes mais espesso. Cada vez que dobramos uma vez duplicamos a espessura em relação ao dobramento anterior. Depois dos primeiros dobramentos os números tornam-se imediatamente muito grandes. Vamos ver como:
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Primeira dobra...2 folhas

Segunda dobra... 4 folhas

3ª - 8 folhas

4ª - 16 folhas

5ª - 32 folhas

6ª - 64 folhas

7ª - 128 folhas

8ª - 256 folhas

………….

40ª - 1.000.000.000.000 folhas

…………

50ª - 1.000.000.000.000.000 folhas (espessura=100.000.000 km)

51ª – Espessura = 200.000.000 km

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E passámos o Sol!

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(Distância da Terra ao Sol = 149.597.871 km )

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Adaptado de: Burguer, E.D. and Starbird, M., 2005. Coincidences, Chaos and All That Math Jazz. Norton. New York

Um Bilião e Mil Milhões

O termo billion e bilião tem causado alguma confusão e são normalmente empregues de forma errada. Eu cometi este erro num dos últimos posts e chamaram-me a atenção. Deixo aqui um esclarecimento com a esperança que possa ser útil a quem um dia precisar.

Em Portugal um bilião é igual a um milhão de milhões: 1 000 000 000 000 (12 zeros), ou 10^12.

Em Inglês um bilião (one billion) é igual a um milhar de milhões: 1 000 000 000 (9 zeros), ou 10^9.

É portanto incorrecto traduzir-se billion (em Inglês) para bilião (em português de Portugal).

A tradução correcta de one billion deve ser um milhar de milhões.

Por exemplo, quando se diz que o Universo tem cerca de 15 billion of years, a tradução correcta será 15 mil milhões de anos.


Nota: No Brasil "one billion" significa de facto um milhar de milhões (10^9) e escreve-se um bilhão.